Interactieve zelfstudie wijzer

voor Wiskunde

2010-2011

 

Een inter(net) actieve cursus verzorgd door ir. J.T.G. Ariens op http://www.ariens.org/  

Datum laatste wijziging 1 maart 2011 om 12.00 uur

All rights reserved. Studenten mogen gebruik maken van files op deze website.

Bedrijven, scholen en instellingen worden verzocht eerst contact met mij op te nemen.
Vragen en opmerkingen over gebruik van deze website naar webmaster@ariens.org

 

 

 

 

Wiskunde voor opleidingen van het Instituut voor de gebouwde omgeving

 

Let op: Deze studiewijzer is gemaakt voor de klassen van ir. Jos Ariëns. Andere klassen kunnen wiskunde op een iets andere manier krijgen. Studenten moeten altijd met hun eigen docent afspreken wat zij moeten doen voor de lessen wiskunde!

 

Waarom zou iemand die aan de gebouwde omgeving wil werken iets van wiskunde moeten weten? De volgende vragen zijn voorbeelden van problemen die je kunt ontmoeten. Zonder de hulp van wiskunde kun je deze problemen nooit oplossen.

Hoeveel grind, zand, water en staal heb je nodig om een brug te maken over de rivier de Maas in Rotterdam? Voor hoeveel kinderen moet een stad over 15 jaar klaslokalen bouwen? Hoeveel vierkante meter vloeroppervlak heb je nodig per kind? Wat is de inhoud van het gebouw dat voor onderwijs gebouwd moeten worden en welk geveloppervlak hoort hierbij?

In welke mate groeit het rendement van een stuk bouwgrond bij veranderingen in het rentepercentage? Hoeveel kracht komt er op een betonnen wand die een kanaalplaatvloer moet dragen? Welke invloed heeft een boekenkast op de doorbuiging van een houten vloer?

Hoe ver moeten huizen van een drukke snelweg gebouwd worden om de geluidsoverlast binnen aanvaardbare normen te houden?

 

Het vak wiskunde sluit aan op het thema van dit eerste studieblok met de titel: Kennis maken met de gebouwde omgeving.

In de eerste plaats leer je dit blok om anders naar de gebouwde omgeving te kijken dan je tot nu toe gewend bent. Tot nu toe was je slechts een consument, een gebruiker van de gebouwde omgeving. Nu ga je leren om de gebouwde omgeving te analyseren, te veranderen, mee op te bouwen. Je gaat daardoor anders naar gebouwen, bruggen en steden kijken. Geluidsoverlast is niet alleen storend, maar het wordt ook een uitdaging om te leren begrijpen hoe de geluidsdruk ontstaat, wat de gevolgen zijn en hoe je iets aan de overlast kunt doen. Als je hiermee aan de slag gaat, kom je vroeg of laat wiskundige formules tegen waarin logaritmen en cosinus een rol spelen.

 

In dit blok maak je ook kennis met gebouwen van diverse soorten materialen. Je zult ontdekken dat hout elastischer is dan beton, maar minder sterk. Je zult zien dat een houten vloer veel meer doorbuigt dan een stalen vloer. Maar zodra je wilt berekenen hoe dik een vloer of een brug moet zijn, kom je terecht bij formules waarin machten (exponenten) en breuken een rol spelen.

 

Doelstelling van het vak Wiskunde in blok 1

 

In het vak wiskunde willen bereiken dat je goed voorbereid wordt op de belangrijkste vragen die een ingenieur in de bouwnijverheid tegenkomt. Wiskunde vormt de basis voor veel berekeningen die nodig zijn om gebouwen, bruggen, bevolkingsgroei en nog veel meer goed te analyseren. Daarnaast ga je wiskunde gebruiken om nieuwe gebouwen, kunstwerken en stedenbouwkundige plannen zo goed en degelijk te ontwerpen dat je werkelijk een zinvolle bijdrage kunt doen aan een optimale gebouwde omgeving.

Complexe problemen in de werkelijkheid moet je eerst schematiseren. Je maakt dan een model van de werkelijkheid. Aan dat model ga je rekenen, meestal mbv wiskundige formules. De uitkomst moet weer iets duidelijk maken over de werkelijkheid, maar je moet wel testen of de uitkomst ook klopt.

 

Organisatie van het wiskunde onderwijs  

 

Op de Hogeschool Utrecht worden studenten begeleid in hun studie die ze zelf voor een belangrijk deel moeten vormgeven. er zijn dus twee kanten aan je studie: zelf werkzaamheid en begeleiding door een docent. Je kunt deze onderdelen niet los zien. Een student die zelf geen moeite doet om zich goed voor te bereiden of de opgegeven stof te bestuderen, kan niet verwachten dat de docent dit gemis goed maakt door extra begeleiding. De mate van zelfstandig werken bepaalt in belangrijke mate het rendement van de begeleiding. Van studenten wordt een zeer actieve houding en inzet verwacht. studenten moeten actief zoeken naar problemen in hun vakgebied die een wiskundig probleem opleveren.

In het onderwijs komen globaal 3 aspecten aan de orde:

 

1 Algebra en meetkunde (Wiskunde in de bouw)

In deel 1 wordt aandacht besteed aan problemen die zich voordoen bij het berekenen van constructies, het vast stellen van de hoeveelheid warmte isolatie en geluidsisolatie en het bepalen van de plaats van constructies. Deze onderwerpen richten zich op het vergroten van de technische competenties.

 

2 Vectoren en matrices (Wiskunde in de bouw)

In deel 2 ligt de nadruk op het krachtenspel in een constructie en op problemen met migratie en vergelijkingen. Bij deze onderwerpen ontwikkel je procesmatige competenties en leer je in modellen denken.

 

3 Statistiek (Dictaat en Statistiek boek van Buijs)

In deel 3 kijken we naar risicoanalyses, voorspellingen en betrouwbaarheid van onderzoeken op de bouwplaats en bij de voorbereiding van bouwprocessen. In dit deel worden competenties ontwikkeld die in een commerciële en bedrijfsmatige omgeving van belang zijn.

 

Opzet van de studiewijzer

 

De wiskunde studiewijzer die voor je ligt, is er op gericht om je te stimuleren de competenties die je in de bouwpraktijk nodig hebt, verder te ontwikkelen. De schrijvers hebben het competentiegericht onderwijs als uitgangspunt genomen bij het samenstellen van deze studiewijzer. Dit betekent dat in ruime mate aandacht is besteed aan de koppeling van het onderwijs aan de beroepspraktijk van de Bouwnijverheid en dat een belangrijk accent ligt op het aanleren van praktische vaardigheden en het ontdekken van toepassingen van de wiskunde. Ook is er veel aandacht voor moderne informatie verstrekking via internet. De studiewijzer moet gezien worden in samenhang met het Basisboek Wiskunde van van der Craats, Statistiek om mee te werken van Buijs en de internet websites die in dit dictaat worden genoemd.

 

Studiemateriaal:

 

 

Wiskunde in de bouw

 

Manier van werken en toetsen

 

Elk blok wordt afgesloten met een bloktoets. De bloktoets bestaat uitsluitend uit open vragen. Bij deze bloktoets wordt de volledige algebraïsche uitwerking gevraagd. Tijdens de lessen wordt duidelijk gemaakt waaruit zo’n algebraïsche uitwerking bestaat. Aanwezigheid tijdens de lessen is alleen al voor deze uitwerkingen van belang.

Tijdens de blokken zijn bonuspunten te verdienen door voortgangstoetsen te maken of een wiskundig dagboek te maken. Voor het studieonderdeel wiskunde, worden de studenten ingedeeld op vooropleiding. op deze wijze kan de docent goed aansluiten op de voorkennis van de studenten. Er zijn 3 groepen.

 

1.      Dit zijn de studenten met de vooropleiding vwo natuur & techniek en vwo natuur & gezondheid. Deze studenten beschikken al over veel voorkennis en kunnen met minder lestijd toe. Zij krijgen daarom elke week anderhalf uur les.

 

2.      Dit zijn de studenten met de vooropleiding havo natuur & techniek en havo natuur & gezondheid. Deze studenten krijgen elke week les. In de zelfstudiefase wordt in projectgroepen aan wiskundige vraagstukken gewerkt.  Studenten mogen zelfstandig aan een dagboek werken maar krijgen hiervoor geen bonuspunt

 

3.      Dit zijn de studenten met de overige vooropleidingen (havo e&m, wo e&m, vwo c&m, mbo-ers niet “verwant”). Deze studenten krijgen elke week les.

Er wordt  dagelijks gewerkt  aan sommen in een wiskundig dagboek. 

 

Overzicht van onderdelen van wiskunde in blok 1 en 2    

 Hieronder vind je globaal aangegeven wat de leerdoelen zijn en de onderwerpen die in dit blok bij dit vak aan de orde zijn. Dit schema heeft tot doel om je in één oogopslag de samenhang tussen alle thema’s, onderwerpen en activiteiten te laten doorzien. Een meer uitgewerkt schema van alle resultaten die je per week moet inleveren vindt je in de studiewijzer per week in dit dictaat.

 

	THEMA’S	RELEVANTE COMPETENTIE	ONDERWERPEN
Week 1	Bouwfysica Warmte	De warmtestroom door een gevel berekenen	Breuken
Week 2	Mechanica	De dikte van een vloer of brugdek berekenen. De stijfheid en doorbuiging van liggers en kolommen berekenen	Machten en exponenten Breuken
Week 3	Land- en bouwmeten	De oppervlakte van een gebied bepalen	Goniometrie Sinus en cosinus
Week 4	Bevolkingsgroei en kapitaal	Berekenen hoeveel voorzieningen er in een stad nodig zijn in de toekomst	Exponentiele functies
Week 5	Land- en bouwmeten	Oppervlakte van een gebied of een gebouw bepalen	Goniometrie, sinus, cosinus, tangens
Week 6	Ruimtelijk tekenen	Een tekening van een bouwkundig of stedebouwkundig ontwerp begrijpen	Drie dimensionale tekeningen, doorsneden, plattegronden
Week 7	Ruimtelijk tekenen	Een tekening en berekening maken van een ruimtelijk ontwerp	Inhoud, doorsneden
Week 1	Matrix rekenen	Vaststellen wat gebeurt als bevolkingsgroepen verhuizen	Matrices optellen, aftrekken en vermenigvuldigen
Week 2	Matrix rekenen	Berekenen van vakwerk constructies	Inverse matrices, rekenen met matrix vergelijkingen
Week 3	Statistiek: Maatstaven	Frequentie bepalen van bepaalde kostprijzen bij woningen	Frequentieverdeling
Week 4	Statistiek Kansberekening	Bepalen van risico’s bij bepaalde projecten	Verwachtingswaarde en variantie
Week 5	Statistiek: Normale verdeling	Voorspellen wat de kans is dat bouwproducten niet aan de gestelde eisen voldoen	Steekproefgemiddelde Gauss kromme
Week 6	Statistiek: Binomiale verdeling	Berekening van kansen dat bepaalde producten niet uit voorraad leverbaar zijn	Binomiale kansformule
Week 7	Algemene samenvatting en afronding

 

 

 

                            

LINKS OVER WISKUNDE

 

praktische Opdrachten

Wiskundelokaal van de Digitale school

Veelgestelde vragen

Wiskunde StartTips